S'il est un élément essentiel et pourtant mal connu en matière de rentrées de satellites ou de météores, c'est bien la durée que peuvent atteindre ces phénomènes : qu'il s'agisse de la durée totale ou de la durée maximale d'observation pour un même témoin. La rentrée atmosphérique (aussi nommé improprement « réentrée »), en aérodynamique, est la phase pendant laquelle un corps solide (naturel tel qu'une météorite ou artificiel tel qu'un satellite, une capsule spatiale, un fragment de fusée... ), dit « corps de rentrée », passe du vide spatial et entre très rapidement dans l'atmosphère à partir du vide spatial. Ce phénomène s'accompagnant d'un très fort échauffement dû aux frottements des vitesses hypersoniques.

Lorsque le « corps de rentrée » est naturel, on l'appelle étoile filante s'il se consume dans l'atmosphère et météorite s'il touche le sol.

Les caractéristiques des rentrées atmosphériques :

-Lumières de couleurs variables (dépend des matériaux) mais par exemple blanches, orangées
-Traînées (parfois interprétées comme des faisceaux/projecteurs)

-Absence de bruit
"Clignotement" possible (en raison de la rotation des débris sur eux-même)
-Séparation en plusieurs morceaux à partir d'un certain moment (parfois interprétée comme plusieurs vaisseaux)
-Grand territoire (plusieurs milliers de km) en quelques mn.
-Durée entre 1 et 3 mn (si pas masqué par des nuages ou autres)
-Trajectoire rectiligne
-Disparition à l'horizon ou extinction progressive (les lumières s'éteignant les unes après les autres)

Vitesse:

"Etoiles filantes" (1 s max)
Météores (10 s max)
Artificiels (1 à 3 mn) 

I - Rentrées atmosphériques

Parlons d'abord des satellites. Un satellite décrit une orbite elliptique autour de la Terre. Si la Terre n'avait pas d'atmosphère, ce mouvement n'aurait pratiquement pas de fin (le mouvement perpétuel existe; ce que les lois de la physique connue interdisent, c'est qu'il reste perpétuel tout en fournissant de l'énergie). De fait, les satellites en orbite très haute, par exemple géostationnaire, resteront quasi-éternellement en orbite si l'on ne s'occupe pas un jour de «faire le ménage».

Par contre, un satellite orbitant à quelques centaines de kilomètres de la surface terrestre subira l'influence de l'atmosphère, qui le freinera peu à peu et le rapprochera du sol. Le mouvement ne sera plus perpétuel parce que, justement, le satellite communiquera de l'énergie à l'atmosphère, sous forme de chaleur.

Pour un satellite en orbite circulaire, la trajectoire sera une spirale qui se resserrera de plus en plus vite en approchant de la Terre :

Paradoxalement, ce freinage par l'atmosphère aura pour effet... d'accélérer le satellite !

Il est facile de comprendre à quoi correspond la vitesse d'un satellite en orbite circulaire, appelée vitesse orbitale. Il suffit de savoir qu'un satellite, comme tout objet, «tombe» vers le sol, en étant soumis à l'accélération de la pesanteur terrestre, de 9,81 m/s par seconde. S'il n'était pas ainsi attiré par la Terre, sa trajectoire serait rectiligne. Mais s'il va à une certaine vitesse sur une trajectoire perpendiculaire au rayon terrestre, l'amplitude de sa chute compensera exactement l'éloignement du centre de la Terre du fait de son déplacement : il se retrouvera donc à la même distance de ce centre, et sa situation n'aura pas changé. On peut visualiser cela sur ce schéma :

D, c'est la trajectoire qu'aurait parcourue le satellite s'il n'avait pas été attiré par la Terre; d, c'est la déviation sur cette trajectoire du fait de l'attraction terrestre; et R, c'est la distance du centre de la Terre, à laquelle le satellite doit se retrouver à la suite de ces deux déplacements. Si vous n'avez pas oublié le «théorème de Pythagore» que vous récitiez à l'école (dans un triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés), vous n'aurez aucun mal à trouver D par rapport à R et d :
(R+d)2 = R2+D2 ⇒ R2+d2+2Rd = R2+D2  ⇒ D2 = 2Rd+d2.

Pour que le calcul soit correct, il faut choisir des valeurs de D et d très petites par rapport à R, auquel cas le terme d2 devient négligeable devant 2Rd, et on peut simplifier : D = √(2Rd).

Choisissons par exemple pour simplifier les calculs les distances parcourues en une seconde. Au sol, à 6370 km du centre de la Terre, la pesanteur est égale à 9,81 m/s2. Mais on sait aussi qu'elle diminue en fonction du carré de la distance, si bien qu'à 6500 km du centre de la Terre, elle ne sera plus égale qu'à 9,81*(6370/6500)2 = 9,42 m/s2. Ce qui signifie qu'en une seconde, la vitesse de chute du satellite sera passée de 0 à 9,42 m/s, si bien qu'elle aura été en moyenne de 4,71 m/s. C'est donc de cette distance d que le satellite sera tombé en une seconde.

Et on peut donc calculer D, la distance qu'il aura dû parcourir en une seconde afin de conserver la même distance par rapport au centre de la Terre :
D = √(2Rd) = √(2*6 500 000*4,71) = 7825 m.

Ça sera donc la vitesse de satellisation à cette altitude : 7,8 km/s, ou 28 000 km/h. L'attraction de la Terre étant perpendiculaire à cette vitesse, le satellite ne sera ni accéléré ni ralenti par cette force, et il tournerait donc sans fin sur son orbite circulaire s'il n'était pas freiné par l'atmosphère.

La pesanteur diminuant en fonction du carré de la distance, on trouve facilement que la vitesse de satellisation diminue en fonction de la racine carrée du rayon de l'orbite : à 26 000 km du centre de la Terre, un satellite en orbite circulaire se déplace à 14 000 km/h.

Et c'est ainsi que lorsque le satellite se rapproche lentement du sol, freiné par l'atmosphère, il accélère... Ce qui diminue, ça n'est pas la vitesse, mais le moment angulaire (produit de la vitesse par le rayon de l'orbite).

On parle de rentrée dans l'atmosphère lorsque l'échauffement dû au frottement de l'air devient tel que le satellite émet une lumière propre qui le rend visible (avant cela, un satellite n'est visible que s'il est éclairé par le Soleil alors que l'observateur est plongé dans la nuit). Bien sûr, cela ne se produit pas brutalement et l'altitude critique dépend des caractéristiques du satellite (essentiellement le rapport masse/surface) et des nombreux facteurs influant sur l'atmosphère, mais la densité de l'atmosphère variant rapidement avec l'altitude (elle est divisée par 2,71, la base des logarithmes naturels, tous les 8 km environ; cette valeur est appelée l'échelle de hauteur) la marge d'incertitude est minime. Par convention, on fixe l'altitude du début d'une rentrée atmosphérique à 120 km du sol au niveau de l'équateur, soit à peu près 130 sous les latitudes moyennes. Le rayon équatorial de la Terre étant de 6378 km, il est pratique et très correct de considérer que l'orbite d'un satellite a un rayon de 6500 km peu avant la rentrée.

Certes, un satellite n'a pas forcément une orbite circulaire; plus généralement, elle sera elliptique, et pour qu'il soit influencé par l'atmosphère il suffit que son périgée (point le plus proche de la Terre) soit proche du sol, quelle que soit la valeur de l'apogée (point le plus éloigné) et donc le grand axe de l'orbite. Ce qui nous intéresse alors, c'est la vitesse au périgée, lorsque le satellite plonge dans l'atmosphère. Pour que le satellite suive une telle orbite, il faut qu'il s'éloigne de la Terre plus vite qu'il ne «chute», et donc que sa vitesse au périgée soit supérieure à la vitesse de satellisation circulaire. Mais si cette vitesse atteint une certaine valeur, le satellite n'en sera plus un, il quittera définitivement la Terre, sur une orbite parabolique ou hyperbolique. Cette vitesse limite, appelée vitesse de libération, est égale à la vitesse de satellisation multipliée par la racine carrée de deux (1,414). Soit, près du sol, 11 km/s ou 40 000 km/h.

On peut donc dire que lorsqu'il effectuera sa rentrée, un satellite aura une vitesse comprise entre 28 000 et 40 000 km/h. Mais en fait, le freinage par l'atmosphère d'un satellite en orbite elliptique aura pour effet de ralentir le satellite au niveau du périgée, ce qui diminuera le grand axe de l'ellipse sans modifier l'altitude du périgée. Et donc, l'orbite se circularisera peu à peu, comme indiquée sur le schéma suivant :

Ça ne sera que lorsque l'influence de l'atmosphère sera permanente, donc lorsque l'orbite sera pratiquement circulaire, que le satellite se rapprochera du sol suivant la classique trajectoire en spirale. Donc, quelle que soit la forme initiale de l'orbite, la rentrée s'effectuera lorsque le satellite sera en orbite circulaire basse, d'environ 6500 km de rayon et à la vitesse de 28 000 km/h.

Il peut arriver que l'on veuille provoquer la rentrée d'un satellite en orbite elliptique sans attendre que le freinage atmosphérique fasse son oeuvre (ce qui peut être assez long puisqu'il ne se produit que sur une petite portion de l'orbite), afin de diminuer le nombre d'objets inutiles en orbite risquant de provoquer des collisions. La technique est alors de diminuer la vitesse à l'apogée par un petit propulseur, ce qui réduit cette fois la distance du périgée. La rentrée se fait alors à une vitesse supérieure à la vitesse de satellisation, mais on peut alors choisir le moment de la rentrée et on a tout intérêt à faire en sorte qu'elle se produise au-dessus d'un océan ou d'une région inhabitée, pour éviter tout risque, même minime, d'accident. Et donc, de telles rentrées «forcées» ne seront pas vues au-dessus des zones peuplées.

Il résulte de tout cela que la vitesse d'un satellite rentrant dans l'atmosphère au-dessus d'une région peuplée est toujours la même. Cette universalité des rentrées atmosphériques rend extrêmement simples les calculs relatifs à un tel phénomène, comme le tracé de la trajectoire au sol ou l'heure de passage.

Intéressons-nous maintenant à la durée de la rentrée et à l'évolution de la vitesse.

La durée de la rentrée est le temps nécessaire pour que le satellite chute de 120 km. On appelle portée longitudinale la distance parcourue, laquelle dépend des caractéristiques du satellite, de sa résistance à la chaleur, etc. J'emprunte le tableau suivant au livre du CNES Mécanique spatiale tome II, p. 1147 :

La «finesse» est le rapport de la portance (force verticale exercée par l'atmosphère sur des profils particuliers) sur la traînée (résistance de l'air à l'avancement) : il ne concerne que les rentrées de la navette spatiale ou d'un autre type de «planeur». L'avantage de ces rentrées «planées» est qu'elles sont prolongées, ce qui entraîne une diminution de l'échauffement et de la décélération maximale. Mais pour un satellite courant dont la forme n'est pas étudiée pour cela, la portance et donc la finesse seront globalement nulles, comme c'est le cas sur ces quatre courbes.

La portée varie alors essentiellement en fonction du «coefficient balistique» du satellite. Il s'agit du rapport surface/masse multiplié par le coefficient de traînée CD, ce dernier étant toujours à peu près égal à 2,5 pour un objet de forme quelconque. Par exemple, pour un étage de fusée qui présenterait à l'atmosphère une section moyenne de 20 m2 et une masse de 4 tonnes, le coefficient balistique serait de 20*2,5/4000, soit à peu près 0,01 m2/kg, et la portée longitudinale proche de 4000 km. Un satellite, plus compact, aurait une trajectoire de rentrée plus longue.

Bien sûr, cela s'applique à des objets qui conserveraient leur intégrité tout au long de la rentrée, ce qui n'est généralement pas le cas; pour un objet qui se fragmente ou subit une forte «ablation» (c'est le terme désignant la perte de matière au cours d'une rentrée atmosphérique, par échauffement), il faudrait étudier le coefficient balistique des fragments ou des restes. En règle générale, le rapport surface/masse, et donc le coefficient balistique, augmente lorsque la taille des objets diminue (que ce soit par ablation ou fragmentation), mais ça n'est pas le cas avec les étages de fusée qui ont à l'origine une densité très faible, puisqu'il s'agit essentiellement de réservoirs vides. On peut calculer grossièrement que les tuyères d'éjection, en général les seuls débris qui atteignent le sol du fait de leur résistance à la chaleur, ont un coefficient balistique proche de celui de l'étage de fusée complet. On peut donc admettre une distance de 4000 km comme assez typique de la trajectoire d'une rentrée atmosphérique, aussi bien dans le cas d'un étage de fusée que d'un satellite.

On voit sur cet autre tableau que j'emprunte à l'excellent cours sur les satellites de Robert Guiziou que la vitesse diminue très peu jusqu'à 60 km d'altitude (le livre déjà cité du CNES donne des indications similaires) :

Et puisqu'à cette altitude, la rentrée est presque achevée, le retard causé par ce ralentissement en fin de trajectoire n'excèdera pas une minute par rapport à la durée que mettrait le satellite pour parcourir cette distance à une vitesse constante de 7,8 km/s. La rentrée durera donc de l'ordre de 10 mn pour un parcours de 4000 km.

Cela n'est bien sûr le cas que pour un satellite qui ne serait pas entièrement consumé dans l'atmosphère bien avant d'atteindre le sol. Cela exclut tous les petits objets en orbite, débris divers ou sacs d'ordures (il y en a toujours un certain nombre en orbite, contenant en particulier les diverses déjections des astronautes lors des vols habités; mais n'ayez aucune crainte de recevoir des excréments provenant d'un vol spatial sur la tête : ils sont brûlés et complètement décomposés lors de leur rentrée, bien plus efficacement que dans n'importe quel incinérateur). Par contre, tous les gros satellites, d'une masse d'une dizaine de tonnes ou plus, ainsi que les étages de fusée dont certaines pièces sont très résistantes la la chaleur, effectuent une trajectoire de rentrée complète. Mais à part dans le cas de satellites vraiment très gros, la masse des débris atteignant le sol est faible ainsi que leur vitesse finale, si bien que les risques encourus sont minimes et que personne ne cherche à contrôler une telle rentrée. Les rentrées de satellites n'ont jamais entraîné de mort ou blessure grave, ni de dégâts importants au sol (si toutefois cela devait arriver, le pays propriétaire du satellite serait responsable).

Estimons maintenant pendant combien de temps un observateur bien placé peut voir une rentrée atmosphérique. La donnée essentielle est la distance à laquelle le phénomène apparaît à l'horizon. Et cette distance se calcule facilement en fonction de l'altitude, encore grâce au bon vieux théorème de Pythagore :

Après simplification, on trouve : d2 = 2Rh+h2. (Ici encore, pour une altitude faible par rapport  au rayon terrestre, le terme h2 peut être négligé).

Ainsi, à une altitude de 120 km, le phénomène sera visible à 1200 km... De l'autre côté de la trajectoire, l'altitude aura diminué; après un parcours de quelque 2000 km, elle sera d'environ 80 km, correspondant à une distance de visibilité de 1000 km. Donc, un même témoin peut suivre un phénomène de rentrée atmosphérique typique sur 2200 km (et nous avons vu que la trajectoire complète est généralement nettement plus longue). Et la vitesse de ce phénomène étant de 7,8 km/s, pratiquement invariable, la durée maximale de visibilité sera de 280 s, soit 4'40"... Nous verrons par ailleurs que la luminosité à une telle distance est très suffisante pour rendre le phénomène visible lorsqu'il est causé par un objet de plusieurs tonnes (la rentrée d'un sac d'ordures ou d'un quelconque débris sera visible comme une simple étoile filante).

Bien sûr, il faut pour cela que le témoin soit idéalement placé, avec un horizon parfaitement dégagé des deux côtés, et qu'il remarque la rentrée dès son apparition à l'horizon, à une distance telle que sa luminosité n'excédera pas celle d'une étoile brillante... De telles conditions étant tout de même exceptionnelles, la durée d'observation excédera rarement 3 mn, avec une moyenne de 1 à 2 mn (c'est tout de même beaucoup plus que les «quelques secondes», ou après correction «une minute tout au plus» indiquées par le prétendu expert en rentrées atmosphériques du CNES !)

Références:

Roach, F. E.: "Cas 11 - Observation de l'équipage d'un vol DC-8", Scientific Study of Unidentified Flying Objects, 1968
"Durée des rentrées atmosphériques et des météores", Univers Ovni, 27 mai 2003
"Observations visuelles faites par des astronautes des U. S.", Scientific Study of Unidentified Object, 1968
Center for Orbital and Reentry Debris Studies

http://www.rr0.org//science/crypto/ufo/enquete/meprise/rentree/